INDUCTION HEATING

Индукционный нагрев для всех.
Текущее время: 26 фев 2018, 01:22

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Статья ksv о моделировании нагрузок ИН
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 09:14 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 13 фев 2013, 23:39
Сообщений: 176
Откуда: Брянск
Цитата:
Перенесу сюда эссе, которое написал ksv на тему моделирования нагрузок ИН. Sergey


Итак, с легкой руки derba кинул простенькую (честную) модель нагрузки в симулятор и посмотрел что получается. Немножко попишу здесь на эту тему. Надеюсь, никому сильно не помешаю. Заодно и сам пойму что к чему...

============================

По сравнению с обычной моделью нагрузки (согласующий транс и последовательный контур с активной компонентой в виде обычного последовательного резистора) в модель включен дополнительный трансформатор. Первичная обмотка этого трансформатора - это индуктор, а вторичная - проводящий образец в индукторе. По образцу текут замкнутые вихревые токи Фуко - они и образуют одновитковую вторичку с током. Получилась вот такая модель:

Изображение

Слева внизу (V3) - генератор меандра, с амплитудой 310В и периодом, определяемым резонансной частотой Fr последовательного контура, образованного конденсаторной батареей C3 и индуктором L3, и расстройкой dF, которая задается "руками". Все эти параметры задаются на схеме вверху справа. А для частотного анализа V3 выдает не импульсы, а синусоидальный сигнал с амплитудой 1В.

C1 - разделительный конденсатор для удаления постоянной составляющей, т.к. генератор V3 выдает однополярный сигнал (это как бы полумост с несимметричным включением нагрузки). Такая же эквивалентная схема получится и с симметричным подключением нагрузки к полумосту с конденсаторным делителем для центральной токи.

L1 и L2 - согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации Km. В данном случае Km = 10. Коэффициент связи K1 = 1. Нормальный транс.

Эквивалентная схема индуктора и нагреваемой в нем железяки представлена трансформатором с L3 и L4. Коэффициент трансформации его Ki в данном случае равен 10. По сути это - количество витков индуктора. Т.к. образец - это один виток. Коэффициент связи хрен знает какой, поэтому представлен параметром K2. Ко вторичной обмотке этого транса подключен резистор R3, который изображает омические потери в образце. В этих численных экспериментах считаем R3 - константой. Потом как-нибудь подумаем о модели, которая учитывает изменение R3 за счет индукционного нагрева. Сейчас значение R3 фиксировано и рассчитывается по добротности Q, которая является параметром. Так просто удобнее.

Ну вот. Простейшую модель ИН-нагрузки описали. Теперь можно переходить к численным экспериментам. Проведем частотный анализ ее в диапазоне изменения частоты 100 Гц - 1 МГц. Коэффициент связи K2 возьмем небольшой (0.001) так, чтобы железюка никак не влияла результат (вытащили ее из индуктора). Результаты представлены на рисунке ниже:

Изображение

На ней изображена АЧХ нагрузки в целом (это по току первички согласующего трансформатора I(L1)) и АЧХ по току в самом образце I(R3).

Мы видим, что наша нагрузка имеет три резонанса. Первый - последовательный резонанс с частотой около 1 кГц (точнее - 917 Гц) обусловлен контуром C1 и L1. Этот резонанс в свое время доставил много хлопот и отправил на тот свет небольшую горсть ключей. С ним поборемся чуть позже.

Второй резонанс параллельный (провал на АЧХ по току). Этот резонанс на частоте 12.5 кГц обусловлен параллельным контуром, образованным индуктивностью вторичной обмотки согласующего трансформатора L2 и емкостью конденсаторной батареи (т.к. индуктивность индуктора L3 много меньше индуктивности вторички согласующего транса L2).

Ну и третий резонанс - последовательный на частоте 65.902 кГц. Это как раз наша рабочая частота, обусловленная последовательным контуром, образованным конденсаторной батареей C3 и индуктором L3.

Поскольку инвертор представляет собой ключевой генератор, то в принципе, при подключении этой нагрузки у нас должны возбуждаться все три моды, которые мы обнаружили. Для того чтобы убедиться в этом проведем анализ переходных процессов (Transient Analysis). Включать инвертор на совсем пустой индуктор нехорошо, поэтому воткнем в него образец. Т.е. установим K2 = 0.5. Включаем, смотрим. Результат на следующем рисунке.

Изображение

Вот они все эти три моды прекрасно видны. На диаграммах справа мы видим увеличенный фрагмент центральных диаграмм. Это колебания с нашей рабочей частотой около 66 кГц. На диаграммах в центре мы видим модуляцию этих колебаний с частотой около 1 кГц. Это как раз колебания в контуре первички. Ну и в самом начале переходного процесса мы видим модуляцию с более высокой частота (порядка 10-12 кГц), которые быстро затухают. Это - работа параллельного контура, образованного вторичкой согласующего транса и конденсаторной батареей.

Колебания с частотой порядка 10 кГц затухают довольно быстро. Чего не скажешь о колебаниях в первичке. Они затухают, но очень медленно. Внутреннее сопротивление генератора V3 мало. Поэтому введем дополнительное затухание в контур первички (резистор R1 на следующем рисунке). А для того, чтобы сохранить малое внутреннее сопротивление источника на нашей рабочей частоте (которая существенно выше) поставим параллельно R1 конденсатор C2.

Изображение

Включаем и пробуем. Рузультат на лицо. Он представлен на следующем рисунке - колебания в первичке затухают уже достаточно быстро:

Изображение

Теперь можно вернуться в режим анализа частотной характеристики нагрузки с демпфированием колебаний по первичке. Для сопоставимости результатов с приведенными ранее,опять поставим K2 = 0.001. Вот эти АЧХ:

Изображение

Мы видим, что при помощи цепочки R1C2 мы задавили колебания в первичке приблизительно на 25 Дб и теперь они нам не мешают. Теперь можно заняться индуктором и образцом.

=============================

Продолжение следует...

Продолжим.
--------------------------------
Итак, мы подкорректировали нашу нагрузку и можем теперь полностью сосредоточится на изучении индуктора и находящегося в нем образца. Зачем? Потому что как раз именно эти две вещи могут существенно варьироваться при практическом использовании индукционного нагрева. А хорошая система управления инвертором должна обеспечивать адекватное его согласование с такими переменными нагрузками. При этом, понятно, что параметры нагрузки могут меняться как от эксперимента к эксперименту, так и в течении одного опыта - в результате нагрева и плавки образца.

Через какие электротехнические параметры инвертор (точнее, его система управления) «видит» нагрузку? Важнейших два. Это - резонансная частота нагрузки и ее добротность. Система управления должна прямо или косвенно измерять эти параметры нагрузки и принимать соответствующие решения по управлению инвертором для обеспечения эффективности процесса и устранения аварийных режимов. А для того, чтобы сконструировать такую систему нужно знать как и в каких пределах изменяются указанные параметры нагрузки (резонансная частота и добротность). Это — мотивация к дальнейшему.

Примечание. Здесь мы ограничим наше исследование только неферромагнитными образцами. С ферромагнитными все даже интереснее, но гораздо сложнее. Как-нибудь потом. А сейчас нам лишние трудности совсем ни к чему.

Оба этих параметра зависят: от конструкции индуктора, состава и геометрии нагреваемого образца и их взаимного расположения. Строгий анализ этих факторов представляет собой очень сложную задачу трехмерного моделирования электромагнитных, тепловых и радиационных процессов. Но поскольку мы рассматриваем электротехническую задачу, то все эту «зубодробительные» факторы сводятся всего к четырем параметрам, которые представлены в нашей модели (обведены красным на рисунке ниже).

Изображение

На самом деле их пять: C3, L3, L4, K2 и R3, но конденсаторную батарею C3 в этих экспериментах мы затрагивать не будем. Будем считать ее фиксированной и энергонадзор в виртуальном мире нам не указ.

Итак, первый достойный внимания параметр - это индуктивность самого индуктора L3. Вещь достаточно понятная. В простейшем случае - обчная цилиндрическая катушка. Для нашей модели возьмем небольшой индуктор с L = 3.71 мкГн. Индуктивность выбрана именно такой для того, чтобы с используемой конденсаторной батареей (C = 1.58 мкФ), резонансная частота пустого индуктора была близка к 66 кГц.

Второй параметр — это индуктивность самого нагреваемого образца L4. Любая проводящая железяка имеет индуктивность. Чем же наша хуже? Этот параметр уже гораздо сложнее. Но зачем нам трудности — немного упростим задачу. Будем считать, что мы греем не произвольное тело, а трубу, диаметр которой близок к диаметру индуктора. Тогда хорошей моделью такой трубы будет один короткозамкнутый виток. Поскольку этот короткозамкнутый виток индуктивно связан с индуктором (т. е. получается трансформатор), то удобно определить индуктивность этого витка через индуктивность индуктора и некий коэффициент трансформации Ki (в нашей модели пусть будет 10). Тогда получаем, что индуктивность образца L4 = L/ (Ki^2).

Идем дальше. Поскольку образец у нас не сверхпроводящий, то необходимо это учесть. Для этого вводим третий параметр R3. Этот параметр изображает как бы «омическое сопротивление вихревым токам», протекающим в образце. Параметр R3 тоже весьма не прост. Он зависит от состава материала образца, его геометрии и топологии вихревых токов, индуцированных переменным магнитным полем. Упростим задачу задания этого параметра следующим образом. Добротность нагрузки — вещь понятная, осязаемая и привычная. Поэтому введем параметр Q (некая условная добротность). Омические потери в последовательном колебательном контуре обычно изображаются последовательным резистором с сопротивлением R, которое связано с добротностью соотношением R = sqrt(L/C)/Q, которое следует из самого определения добротности (отношение реактивного сопротивления к активному). Далее приведем это R ко вторичке трансформатора L3-L4. В результате получим R3.

Примечание. Здесь необходимо подчеркнуть, что реальная добротность нагрузки, которую мы будем изучать, совсем не обязана совпадать с Q. Q – это просто параметр.

Ну и, наконец, четвертый параметр. Это — коэффициент связи образца с индуктором. В нашей модели он обозначен как K2. По сути этот коэффициент представляет собой просто как бы «отнормированную» взаимную индуктивность индуктора и образца K2 = M/sqrt(L3*L4). Взаимная индуктивность пропорциональна магнитному потоку поля, создаваемого индуктором, в контуре, образованном образцом. Т.е., образно говоря, коэффициент связи говорит об относительном количестве силовых линий поля индуктора, которые пронизывают образец. Понятно, что если наша труба (образец) валяется на полу, то очень мало силовых линий от индуктора ее отыщут и пронзят. В этом случае взаимная индуктивность и, следовательно, коэффициент связи близок к 0. И наоборот, если труба полностью засунута в индуктор и почти все силовые линии протыкают поперечное сечение этой трубы, то коэффициент связи будет стремиться к 1. Насколько? Ну тут уже считать нужно...

Итак, физический смысл наших четырех параметров мы уяснили. Теперь можем переходить к численным экспериментам. Один их простых, но наглядных экспериментов, который мы можем провести на нашей модели - исследовать поведение нагрузки при помещении нашей трубы в индуктор на разную глубину. Естественно, для простоты мы берем трубу, которая гораздо длиннее индуктора. Ну а с точки зрения нашей модели мы всего-то должны просто зафиксировать все параметры кроме K2 и посмотреть зависимость резонансной частоты нагрузки и ее добротности от K2 в пределах от 0 до 1 (1 - в принципе, конечно).

Чем сейчас и займемся.

========================
Продолжение следует...

Продолжение маленького эссе на тему моделей ИН-нагрузок

================================

Итак, начнем наш численный эксперимент. Цель эксперимента - исследование простейшей модели ИН-нагрузки, а именно, установление зависимости резонансной частоты (того самого, третьего резонанса, который в районе 66 кГц) и добротности нагрузки от коэффициента связи K2. Методика проста: задаем параметр K2, запускаем частотный анализ, определяем резонансную частоту и добротность и откладываем точку на графике. В симуляторе Ltspice есть небольшой сервис для облегчения измерений на графиках. Для доступа к этому сервису нужно щелкнуть по названию величины, которая отображается на графике, (это название находится над графиком). После этого появляется курсор, который можно поместить в любую точку графика и увидеть значения соответствующих величин в появившемся окне. Для удобства таких курсоров сделано два. Для появления второго курсора нужно щелкнуть по названию еще раз. Справа на рисунке ниже показаны эти курсоры и соответствующее окно.

Изображение

К сожалению, какой-то дополнительной «автоматики» в программе не предусмотрено, поэтому придется немножко потрудиться и «вручную». Ну не писать же скрипты для анализа кривых АЧХ, с целью определения резонансной частоты и расчета добротности всего для нескольких значений!? Поэтому воспользуемся электронной таблицей, в которую необходимые данные перенесем «вручную». Итак, растягиваем шкалу частот на диаграмме АЧХ так, чтобы резонансный пик был удобен для работы, устанавливаем оба курсора на уровне 0.7 от максимума пика (один - слева от максимума, второй - справа), считываем соответствующие значения частот и заносим их в электронную таблицу. В ячейках резонансной частоты запишем формулу для вычисления их среднего арифметического (это и будет резонансная частота), а в ячейках добротности напишем формулу для ее вычисления — отношение резонансной частоты к ширине пика на уровне 0.7 (т. е. - разности частот, которые мы ввели в таблицу). С увлечением проделав это 11 раз (увеличивая при этом K2), мы получим таблицу, похожую на ту, которая изображена на вышеприведенном рисунке слева.

Теперь мы можем оформить результаты нашего численного эксперимента в виде графиков. Вот, например, так, как показано ниже:

Изображение

Из графика легко видеть, что коэффициент связи образца с индуктором существенно влияет на «измеренные» в численном эксперименте важнейшие параметры нагрузки: резонансную частоту и добротность. С ростом коэффициента связи добротность нагрузки падает, а резонансная частота растет.

Как и положено после любого эксперимента (неважно реального или численного), мы должны как-то объяснить полученные данные, связать их с известными фактами, как-то уточнить или упростить модель и т.п. Этим мы и займемся в следующий раз.

===============================

Окончание следует...

Завтра начинается новая работа, "каникулы" заканчиваются. Поэтому решил дооформить текст и закончить эту тему сегодня.

========================================
Итак, поговорим немного о кривых, которые мы получили в результате численных экспериментов. Для того, чтобы понять такое их поведение, решим маленькую задачу. Предположим, что образец имеет очень малое удельное сопротивление. Такое малое, что потерями в образце можно пренебречь. В этому случае мы получаем простую модель индуктора с образцом в виде трансформатора с короткозамкнутой вторичной обмоткой. Схема показана на этом рисунке:

Изображение

Здесь, как и в SPICE-модели которую мы исследовали, L3 означает индуктивность индуктора, L4 — индуктивность образца, M — взаимная индуктивность индуктора и образца, E3 — некий источник э.д.с. Вторичная обмотка L4 замкнута. Система уравнений, описывающая эту цепь выглядит следующим образом:

Примечание: в этом куске текста много формул - поэтому этот фрагмент текста я вставил просто в виде картинки.

Изображение

Мы получили очень простые и удобные для практических нужд соотношения. Но они приближенные (по крайней мере по отношению к добротности), т. к. выражение для Lэфф было получено в приближении короткого замыкания вторичной обмотки (т. е. как бы «сверхпроводящего» образца). Поэтому желательно сравнить результаты расчетов по этим формулам с результатами наших численных экспериментов, где такое допущение не использовалось.

Результат сравнения показан на рисунке ниже:

Изображение

Точки — это данные, полученные в численном эксперименте, а сплошные линии — рассчитанные по выведенным формулам. Мы видим, что «экспериментальные» значения резонансной частоты полностью совпадают с «теоретическими», а вот по добротности такого совпадения данных нет, хотя тенденция отражается хорошо. Что впрочем и не удивительно, т. к. формула была выведена при условии короткого замыкания вторичной обмотки, а в численных экспериментах мы использовали ненулевое значение R3 ~ 0.00053 Ом. При больших значениях коэффициента связи это начинает сказываться, что и видно на графиках. Тем не менее, для приблизительных оценок формула для добротности вполне сгодится.

В завершение проведем простейший, но весьма наглядный реальный физический эксперимент и измерим коэффициент связи. Для этого возьмем какую-нибудь катушку индуктивности (желательно в виде пустого соленоида) и измерим ее индуктивность. Это будет L3. Теперь возьмем хорошо проводящий стержень (например, медный) с диаметром, близким к внутреннему диаметру соленоида, вставим его в соленоид и опять измерим индуктивность. Это будет Lэфф. Для избежания дополнительных вопросов, не будем вдаваться в процедуру измерения индуктивности. Просто воспользуемся штатным L-метром. Вот как это выглядит в реальности:

Изображение

На фотографиях мы видим только начальное и конечное состояние, но если вдвигать стержень плавно (т. е. плавно увеличивать коэффициент связи), то индуктивность будет плавно уменьшаться.

Оценим теперь коэффициент связи при полностью вдвинутом стержне. На левой фотографии мы вилим, что «пустая» катушка имеет индуктивность L3 = 0.106 мГн, а со стержнем - Lэфф = 0.076 мГн. Зная эти цифры, мы легко можем рассчитать коэффициент связи по формуле:
Изображение

Мда..., несмотря на то, что стержень довольно «плотно разместился» внутри катушки, коэффициент связи весьма и весьма далек от 1.

Ну что же - так устроена природа. Теперь мы это точно знаем...
Полный текст в формате pdf - https://dl.dropbox.com/u/47040009/IH_Load_Model.pdf

++++++++++++++++++++++++++
Весь текст и иллюстрации авторства ksv. На старом форуме текст и обсуждение находятся в ветке "Индукционный нагрев металлов 2" на стр. 18, 19.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru
Русская поддержка phpBB