INDUCTION HEATING

Индукционный нагрев для всех.
Текущее время: 27 май 2018, 15:40

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Лекция ksv о вынужденных колебаниях.
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 08:27 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 13 фев 2013, 23:39
Сообщений: 177
Откуда: Брянск
Цитата:
ИМХО, материал полезный, поэтому перенесу в отдельную тему, чтобы не искать сильно на старом форуме. Sergey


ksv:

Я вообще хотел проигнорировать все эти "потряхивания генеталиями" (у кого больше) со стороны некоторых инжэнэров, но когда прочитал фразу
Цитата:
я и не обсуждаю, ибо эти азбучные истины давно изложены, в теории колебаний, ну или в курсе ТОЭ/на любителя/ (можете самостоятельно поразвлекаться, методов куча, для анализа собственных, вынужденных, критических случаев), в коий факт я просто ткнул Вас носом/сорри за грубость, больше не бу/

, то подумал, что это будет нечестно по отношению к другим участникам форума. Я решил потратить немного времени и подготовить небольшую популярную демонстрацию по вынужденным колебаниям. Поскольку она хорошо вписывается в тематику форума, то, надеюсь, что Вы как модератор, не будете возражать.
========================
Лекция: "Вынужденные колебания для любителей и Инжэнэра"
Курс: "Общая физика"
Раздел: "Колебания"
Тема: "Вынужденные колебания"


Поскольку анализ решений уравнения колебаний с периодической правой частью вряд ли будет убедительным для Инжэнэра, я выбрал стиль простой физической презентации с комментариями. Иногда очень люблю простые "школьные" эксперименты. А тут - хороший повод.
==================
Вступление:
В конце утомительного и безобразного спора про ФАПЧ-НЕФАПЧ, мы с jab обсуждали вопрос, можно ли по одному(!) сигналу с контура (без привлечения АЧХ (!), ибо это уже будет автоген) настроить инвертор на резонанс. Я пытался доказать, что это в принципе невозможно. TSDrive немножко невпопад решил проявить эрудицию, выдрав из контекста мою фразу
Цитата:
Контур будет откликаться с той частотой, с которой мы его толкаем. Это - вынужденные колебания.

Намекнул на знакомство с дедушкой Фурье, и посоветовал учиться у своих студентов. Я намекнул ему, что речь идет об основной гармонике и что я тоже знаком с дедушкой. TSDrive то ли не понял о чем речь, то ли не поверил про дедушку и написал фразу, которую я привел в начале этого топика.

Ну что-ж, давайте экспериментально докажем мое утверждение: "Контур будет откликаться с той частотой, с которой мы его толкаем." Это и будет основное содержание лекции.
================
Итак приступим. Изготовим простенький стенд для изучения вынужденных колебаний, схема которого, общий и детальный виды представлены ниже:

ИзображениеИзображениеИзображение

На вход мы будем подавать с генератора сигналов меандр.Усиленный усилителем (MAX4420) меандр превратится в "пинки" по контуру. А с трансформатора тока будем снимать сигнал отклика контура. Частоты обоих сигналов и их форму будем смотреть на осциллографе. Я это излагаю так подробно, чтобы любой имел возможность повторить эти эксперименты, если такая потребность возникнет, ну а Инжэнэру можно сделать лабораторную работу для своих студентов и повысить, тем самым, качество народного образования. На изготовление стендика ушло буквально несколько минут.
============
Приступим к экспериментам:
Включим питание, подадим меандр на вход (серый щуп). Отклик ловим с резистора ТТ (черный щуп справа), и сигнал синхронизации берем от "пинков" (черный щуп слева). Задержки в MAX4420 40 нс, поэтому можно считать, что сигнал синхронизации совпадает с сигналом напряжения на контуре. Но нам это сейчас ни к чему. Нас интересует только частота отклика. Настроимся на резонанс по максимуму отклика. Резонансная частота - 149.5 кГц. Имеем слайд ниже:

Изображение

Мы видим, что частота отклика точно совпадает с частотой возбуждения ("пинков"). Ну это как бы и так всем понятно. Ну что-же, сместимся от резонанса на 20 кГц вверх и вниз. Слайды ниже.

ИзображениеИзображение

Мы видим, что амплитуда отклика сильно упала (см. масштабы справа-внизу панели). Но частота отклика и в том и в другом случае точно совпадает с частотой "пинков". Более того, мы можем уйти от резонанса еще дальше вверх. Но все равно частота отклика в точности будет равна частоте вынуждающей силы. Вот, например, следующий слайд:

Изображение

В принципе, на этом можно было бы остановиться - утверждение доказано. Но это было бы немножко "неспортивно" по отношению к Инжэнэру. Он закричит: "Гармоники! Гармоники!". Но, во-первых, я говорил, что речь идет именно о той частоте, которую покажет любой частотомер или выделит компаратор с датчика тока. Т.е. в данном случае - об основной гармонике. Что и подразумевалось в обсуждении. А во-вторых, гармоника, соответствующая собственной частоте, совсем не главная в списке остальных гармоник, присутствующих в сигнале. Для данного контура и последнего примера она на 40-50 дБ меньше основной гармоники. Меньше второй и третьей гармоники вынуждающей силы. На всякий случай: дБ здесь по напряжению, т.е. амплитуда гармоники, соответствующей собственным колебаниям в сто раз меньше, гармоники, с частотой вынуждающей силы! А для остальных примеров еще меньше. Посмотрел бы я на попытки Инжэнэра вытащить эту гармонику на фоне остальных!

Про гармоники мы поговорим после небольшого перерыва.

После перерыва. К сожалению, у нас уже поздно. Увлекся - не заметил как время пролетело... Но нужно ехать домой. Материал готов, но продолжу чуть позже вечером.
======================
Ну вот и добрался до компа и Сети опять...
======================
Итак, продолжим изучать вынужденные колебания. Мы уже выяснили, что частота вынужденных колебаний (т.е. отклика контура) абсолютно точно совпадает с частотой вынуждающей силы, т.е. "пинков". Это мы показали для всех частот выше резонансной и для всех частот ниже резонансной но не сильно далеко. С точки зрения разговора о настройке контура этого достаточно, но посмотрим как поведет себя контур, если мы будем его пинать с частотой гораздо ниже резонансной. Вот результат ниже:

ИзображениеИзображение

Мы видим, что слева, частота вынужденных колебаний также совпадает с частотой вынуждающей силы, но если мы увеличим порог компаратора частотомера (маркер с буквой "T"), то частотомер нам покажет другое значение частоты. Кстати (для инжэнэров), ничего общего с резонансной частотой контура не имеющую - это частота второй гармоники вынуждающей силы.

Мы видим, что (с точки зрения частоты!) такие сложные сигналы мы уже не можем характеризовать одной частотой. Нужно несколько. Эта характеристика называется Фурье-спектром сигнала. Давайте посмотрим как выглядит Фурье-спектр последнего сигнала. Вот он в малиновом цвете:

Изображение

Каждая "палка" - это одна из гармоник, в сумме дающие наш двухгорбый сигнал. Высота палки - это ее амплитуда. Шкала - логарифмическая. По горизонтали - частота. Для наглядности я промаркировал наиболее интересные гармоники. Мы видим, что основная гармоника - это частота вынуждающей силы. Правый большой помеченный пик - третья гармоника (утроенная частота вынуждающей силы). Между ними - вторая гармоника. А где же наша частота, которая соответствует частоте собственных колебаний? Вон она затерялась среди других пичков четвертого уровня. Я ее пометил голубым. Ее амплитуда меньше амплитуды первой гармоника на 36 дБ, т.е. почти в сто раз! Не думаю, что найдется железка или алгоритм, который сможет угадать в этом пичке собственную частоту контура
=================
Теперь если мы будем пинать контур очень редко (т.е. частота вынуждающей силы будет существенно меньше резонансной частоты), то мы увидим то, что называется ударным возбуждением. Вероятно это и сбило, с толку инжэнэра. Хотя еще раз подчеркну, никакого отношения ударное возбуждение к обсуждаемой теме тоже не имело. Об этом, скорее всего, имеет смысл говорить, при обсуждении PDM.

Пинаем все реже и реже. И, наконец, наступает замечательный момент, когда третья гармоника возбуждающей силы совпадет с резонансной частотой контура. Вот тогда благодарный контур зазвенит со всей силы! Но это тоже не имеет отношения к той теме. Хотя осциллограмму и Фурье-спектр приведу. Он красив и поучителен. Смотрите:

ИзображениеИзображение

Контур звенит на резонансной частоте, на Фурье-спектре мы видим мощнейший пик, который этой частоте соответствует. Но... это - просто резонанс на третьей гармонике вынуждающей силы.

====================

Ну вот на этом можно и закончить.

Вы знаете чем отличается профессионал от любителя? Тем, что профессионал в любой сложной задаче умеет видеть главное, существенное, и исключать все несущественное. А любитель обычно "валит все в кучу". Поэтому я нашего профессионала с кафедры называл просто инжэнэром. А нам, любителям в области силовой электроники, я пожелаю быстрого достижения профессионализма именно в этом ключе. Ибо профессиональные задачи у нас другие. И они с нетерпением ждут нас.

Спасибо за внимание.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++

To jab
Цитата:
ksv, а если частота генератора не ниже, а 2 раза выше резонансной частоты контура? Что тогда вырисовывается на графиках Фурье? Ну или частота выше резонансной на 20%


А там вообще все очень просто и скучно. Я поэтому и не стал их вчера приводить. Доминирует основная гармоника, соответствующая частоте вынуждающей силы, затем третья гармоника от нее же, ну и вторая. Это по убыванию их амплитуды. При повышении частоты возбуждения, естественно появляется много новых гармоник (синус постепенно становится треугольником), но той самой гармоники, соответствующей резонансной частоте контура, среди них, естественно, нет и в помине. Иногда (при некоторых частотах) что-то можно различить похожее, но обычно она на уровне шумов.

Иногда при каких-то конкретных, кратных частотах эта гармоника почему-то усиливается (может нелинейности какие, х/з), и ее можно идентифицировать. Но она всегда существенно (как минимум в сотни раз) меньше первой гармоники вынуждающей силы. Ну по крайней мере из того, что мне попалось при "гулянии" по частотам возбуждения. Но я не исследовал этот вопрос детально. Он мало отношения имеет к вопросу, который обсуждался.

Вот две спектрограммы, которые Вы просили. Слева - частота в два раза больше резонансной. Где-то между пиками 146 кГц и 156 кГц скрывается та самая гармоника, соответствующая резонансной частоте контура (149.5 кГц). Может быть Инжэнэр ее увидит? Я не вижу. Справа - пример с относительно небольшой расстройки вверх по частоте (на 20 кГц). Различимого пика, соответствующего резонансной частоте тоже не видно.
ИзображениеИзображение
Да и откуда она возьмется, если этой гармоники нет в возбуждающем сигнале? Весь спектр "пинков" - выше по частоте. В идеальной линейной системе этой моде в принципе не должно бы быть. Ну здесь система реальная и не совсем линейная. Вот иногда что-то и проскакивает...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Лекция ksv о вынужденных колебаниях.
СообщениеДобавлено: 10 июн 2014, 08:49 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 13 фев 2013, 23:39
Сообщений: 177
Откуда: Брянск
Выводы из лекции:
Я тут пролистал последние страницы и подумал, что, наверное, неплохо было бы почетче сделать выводы к лекции про вынужденные колебания.

============================

Выводы к лекции про вынужденные колебания

Итак, проведя несколько простых "школьных" экспериментов с возбуждением последовательного контура мы можем сделать следующие выводы.

1. Колебательный контур действительно откликается с той частотой, с которой мы его возбуждаем.

С точки зрения физики - это довольно очевидный результат, т.к. контур - пассивная линейная система, не имеющая своего источника энергии. Он действительно не может "родить" никаких собственных колебаний. Мы это продемонстрировали в первой части лекции. При возбуждении контура сигналом, в котором отсутствуют гармоники, близкие к резонансной частоте контура (когда возбуждали сигналом выше или не сильно ниже резонансной частоты), мы не обнаруживаем никаких собственных колебаний.

2. С другой стороны, как резонансная система, контур по-разному "любит" разные частоты. На частотах, близких к резонансной, его отклик гораздо сильнее, чем для частот, далеких от резонанса. Поэтому, если в возбуждающем сигнале есть гармоники, близкие к резонансной частоте, то контур может на них откликнуться даже сильнее, чем на основную моду возбуждающего сигнала. Мы это и продемонстрировали на примере резонанса на третьей гармонике возбуждающего сигнала.

Конечно, наша реальная система, на которой мы экспериментировали, нелинейна, да и возбуждающий сигнал (меандр) имеет довольно широкий спектр. Поэтому на частотах возбуждения ниже резонансных мы можем наблюдать в спектре отклика некоторые повышения уровней гармоник, близких по частоте к резонансной частоте контура. Иногда даже в виде отдельных четких линий.

Видимо это иногда сбивает с толку не только новичков, но и "инжэнэров". Но еще раз хочу подчеркнуть, что сам контур ничего нового "родить" не может. НЕчем. Если в возбуждающем сигнале нет гармоники, соответствующей резонансной частоте, то ее не будет и в отклике контура.

=====================
=====================

Ну какая может быть польза от этих выводов для задачи настройки инвертора в резонанс с нагрузкой?

1. Ну первый вывод понятен. Мы в принципе не сможем настроить инвертор на резонанс, возбуждая контур сигналом произвольной частоты, если будем измерять только частоту отклика и настраивать управляющий генератор на эту частоту. В общем случае эта частота никак не будет связана с резонансной частотой. По сути дела именно на эту тему мы как раз и разговаривали с jab. И, кажется, еще один раз, но пораньше.

Можно изменять возбуждающую частоту, построить АЧХ, определить резонансную частоту по максимуму отклика и настроить генератор на нее. Но это сложно, долго и не очень универсально (зависит от амплитуды сигнала). В автогенераторах это делается проще и автоматически. Поскольку контур находится в цепи положительной обратной связи, то результирующий коэффициент усиления цепи максимален именно на резонансной частоте. Поэтому флуктуации напряжения/тока в контуре ОС с этой частотой будут усиливаться сильнее, чем флуктуации с другими частотами и в конце концов "победит" одна, соответствующая резонансной частоте контура и автоген запустится. К сожалению, за счет задержек в цепях, автогенератор будет работать не строго на резонансной частоте. При высоких частотах и больших задержках это отклонение становится весьма заметным.

Другой вариант простой "одночастотной" настройки - делать паузы в возбуждении и измерять частоту свободных колебаний контура. Здесь все будет четко! Контур будет колебаться на своей самой любимой частоте. Ну об этом мы здесь уже говорили. И, надеюсь, скоро мы увидим работу analitik41, посвященную этому вопросу.

2. Можно использовать и два сигнала с контура: ток и напряжение на нем. В резонансе фазы этих двух сигналов совпадают. На этом принципе основан ФАПЧ-метод настройки инвертора в резонанс. Об этом тоже был разговор раньше.

Наверное возможны и промежуточные варианты в линейке автоген-ФАПЧ. Но я в это не очень верю. Устройства - да. Но сам принцип-то настройки должен быть "или-или". Но это, как говорили братья Стругацкие, "... уже совсем другая история."

================
Ух ты! Что-то долго "чайку попил". Пора за работу...
+++++++++++++++++++++++++++++
P.S. Весь текст и иллюстрации авторства ksv. На старом форуме лекция и обсуждение находятся на страницах 82, 83.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru
Русская поддержка phpBB