Цитата:
ИМХО, материал полезный, поэтому перенесу в отдельную тему, чтобы не искать сильно на старом форуме. Sergey
ksv:Я вообще хотел проигнорировать все эти "потряхивания генеталиями" (у кого больше) со стороны некоторых инжэнэров, но когда прочитал фразу
Цитата:
я и не обсуждаю, ибо эти азбучные истины давно изложены, в теории колебаний, ну или в курсе ТОЭ/на любителя/ (можете самостоятельно поразвлекаться, методов куча, для анализа собственных, вынужденных, критических случаев), в коий факт я просто ткнул Вас носом/сорри за грубость, больше не бу/
, то подумал, что это будет нечестно по отношению к другим участникам форума. Я решил потратить немного времени и подготовить небольшую популярную демонстрацию по вынужденным колебаниям. Поскольку она хорошо вписывается в тематику форума, то, надеюсь, что Вы как модератор, не будете возражать.
========================
Лекция: "Вынужденные колебания для любителей и Инжэнэра"
Курс: "Общая физика"
Раздел: "Колебания"
Тема: "Вынужденные колебания"Поскольку анализ решений уравнения колебаний с периодической правой частью вряд ли будет убедительным для Инжэнэра, я выбрал стиль простой физической презентации с комментариями. Иногда очень люблю простые "школьные" эксперименты. А тут - хороший повод.
==================
Вступление:В конце утомительного и безобразного спора про ФАПЧ-НЕФАПЧ, мы с jab обсуждали вопрос, можно ли по одному(!) сигналу с контура (без привлечения АЧХ (!), ибо это уже будет автоген) настроить инвертор на резонанс. Я пытался доказать, что это в принципе невозможно. TSDrive немножко невпопад решил проявить эрудицию, выдрав из контекста мою фразу
Цитата:
Контур будет откликаться с той частотой, с которой мы его толкаем. Это - вынужденные колебания.
Намекнул на знакомство с дедушкой Фурье, и посоветовал учиться у своих студентов. Я намекнул ему, что речь идет об основной гармонике и что я тоже знаком с дедушкой. TSDrive то ли не понял о чем речь, то ли не поверил про дедушку и написал фразу, которую я привел в начале этого топика.
Ну что-ж, давайте экспериментально докажем мое утверждение:
"Контур будет откликаться с той частотой, с которой мы его толкаем." Это и будет основное содержание лекции.
================
Итак приступим. Изготовим простенький стенд для изучения вынужденных колебаний, схема которого, общий и детальный виды представлены ниже:
На вход мы будем подавать с генератора сигналов меандр.Усиленный усилителем (MAX4420) меандр превратится в "пинки" по контуру. А с трансформатора тока будем снимать сигнал отклика контура. Частоты обоих сигналов и их форму будем смотреть на осциллографе. Я это излагаю так подробно, чтобы любой имел возможность повторить эти эксперименты, если такая потребность возникнет, ну а Инжэнэру можно сделать лабораторную работу для своих студентов и повысить, тем самым, качество народного образования. На изготовление стендика ушло буквально несколько минут.
============
Приступим к экспериментам:
Включим питание, подадим меандр на вход (серый щуп). Отклик ловим с резистора ТТ (черный щуп справа), и сигнал синхронизации берем от "пинков" (черный щуп слева). Задержки в MAX4420 40 нс, поэтому можно считать, что сигнал синхронизации совпадает с сигналом напряжения на контуре. Но нам это сейчас ни к чему. Нас интересует только частота отклика. Настроимся на резонанс по максимуму отклика. Резонансная частота - 149.5 кГц. Имеем слайд ниже:
Мы видим, что частота отклика точно совпадает с частотой возбуждения ("пинков"). Ну это как бы и так всем понятно. Ну что-же, сместимся от резонанса на 20 кГц вверх и вниз. Слайды ниже.
Мы видим, что амплитуда отклика сильно упала (см. масштабы справа-внизу панели). Но частота отклика и в том и в другом случае точно совпадает с частотой "пинков". Более того, мы можем уйти от резонанса еще дальше вверх. Но все равно частота отклика в точности будет равна частоте вынуждающей силы. Вот, например, следующий слайд:
В принципе, на этом можно было бы остановиться - утверждение доказано. Но это было бы немножко "неспортивно" по отношению к Инжэнэру. Он закричит: "Гармоники! Гармоники!". Но, во-первых, я говорил, что речь идет именно о той частоте, которую покажет любой частотомер или выделит компаратор с датчика тока. Т.е. в данном случае - об основной гармонике. Что и подразумевалось в обсуждении. А во-вторых, гармоника, соответствующая собственной частоте, совсем не главная в списке остальных гармоник, присутствующих в сигнале. Для данного контура и последнего примера она на 40-50 дБ меньше основной гармоники. Меньше второй и третьей гармоники вынуждающей силы. На всякий случай: дБ здесь по напряжению, т.е. амплитуда гармоники, соответствующей собственным колебаниям в сто раз меньше, гармоники, с частотой вынуждающей силы! А для остальных примеров еще меньше. Посмотрел бы я на попытки Инжэнэра вытащить эту гармонику на фоне остальных!
Про гармоники мы поговорим после небольшого перерыва.
После перерыва. К сожалению, у нас уже поздно. Увлекся - не заметил как время пролетело... Но нужно ехать домой. Материал готов, но продолжу чуть позже вечером.
======================
Ну вот и добрался до компа и Сети опять... ======================
Итак, продолжим изучать вынужденные колебания. Мы уже выяснили, что частота вынужденных колебаний (т.е. отклика контура) абсолютно точно совпадает с частотой вынуждающей силы, т.е. "пинков". Это мы показали для всех частот выше резонансной и для всех частот ниже резонансной но не сильно далеко. С точки зрения разговора о настройке контура этого достаточно, но посмотрим как поведет себя контур, если мы будем его пинать с частотой гораздо ниже резонансной. Вот результат ниже:
Мы видим, что слева, частота вынужденных колебаний также совпадает с частотой вынуждающей силы, но если мы увеличим порог компаратора частотомера (маркер с буквой "T"), то частотомер нам покажет другое значение частоты. Кстати (для инжэнэров), ничего общего с резонансной частотой контура не имеющую - это частота второй гармоники вынуждающей силы.
Мы видим, что (с точки зрения частоты!) такие сложные сигналы мы уже не можем характеризовать одной частотой. Нужно несколько. Эта характеристика называется Фурье-спектром сигнала. Давайте посмотрим как выглядит Фурье-спектр последнего сигнала. Вот он в малиновом цвете:
Каждая "палка" - это одна из гармоник, в сумме дающие наш двухгорбый сигнал. Высота палки - это ее амплитуда. Шкала - логарифмическая. По горизонтали - частота. Для наглядности я промаркировал наиболее интересные гармоники. Мы видим, что основная гармоника - это частота вынуждающей силы. Правый большой помеченный пик - третья гармоника (утроенная частота вынуждающей силы). Между ними - вторая гармоника. А где же наша частота, которая соответствует частоте собственных колебаний? Вон она затерялась среди других пичков четвертого уровня. Я ее пометил голубым. Ее амплитуда меньше амплитуды первой гармоника на 36 дБ, т.е. почти в сто раз! Не думаю, что найдется железка или алгоритм, который сможет угадать в этом пичке собственную частоту контура
=================
Теперь если мы будем пинать контур очень редко (т.е. частота вынуждающей силы будет существенно меньше резонансной частоты), то мы увидим то, что называется ударным возбуждением. Вероятно это и сбило, с толку инжэнэра. Хотя еще раз подчеркну, никакого отношения ударное возбуждение к обсуждаемой теме тоже не имело. Об этом, скорее всего, имеет смысл говорить, при обсуждении PDM.
Пинаем все реже и реже. И, наконец, наступает замечательный момент, когда третья гармоника возбуждающей силы совпадет с резонансной частотой контура. Вот тогда благодарный контур зазвенит со всей силы! Но это тоже не имеет отношения к той теме. Хотя осциллограмму и Фурье-спектр приведу. Он красив и поучителен. Смотрите:
Контур звенит на резонансной частоте, на Фурье-спектре мы видим мощнейший пик, который этой частоте соответствует. Но... это - просто резонанс на третьей гармонике вынуждающей силы.
====================
Ну вот на этом можно и закончить.
Вы знаете чем отличается профессионал от любителя? Тем, что профессионал в любой сложной задаче умеет видеть главное, существенное, и исключать все несущественное. А любитель обычно "валит все в кучу". Поэтому я нашего профессионала с кафедры называл просто инжэнэром. А нам, любителям в области силовой электроники, я пожелаю быстрого достижения профессионализма именно в этом ключе. Ибо профессиональные задачи у нас другие. И они с нетерпением ждут нас.
Спасибо за внимание.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++
To jabЦитата:
ksv, а если частота генератора не ниже, а 2 раза выше резонансной частоты контура? Что тогда вырисовывается на графиках Фурье? Ну или частота выше резонансной на 20%
А там вообще все очень просто и скучно. Я поэтому и не стал их вчера приводить. Доминирует основная гармоника, соответствующая частоте вынуждающей силы, затем третья гармоника от нее же, ну и вторая. Это по убыванию их амплитуды. При повышении частоты возбуждения, естественно появляется много новых гармоник (синус постепенно становится треугольником), но той самой гармоники, соответствующей резонансной частоте контура, среди них, естественно, нет и в помине. Иногда (при некоторых частотах) что-то можно различить похожее, но обычно она на уровне шумов.
Иногда при каких-то конкретных, кратных частотах эта гармоника почему-то усиливается (может нелинейности какие, х/з), и ее можно идентифицировать. Но она всегда существенно (как минимум в сотни раз) меньше первой гармоники вынуждающей силы. Ну по крайней мере из того, что мне попалось при "гулянии" по частотам возбуждения. Но я не исследовал этот вопрос детально. Он мало отношения имеет к вопросу, который обсуждался.
Вот две спектрограммы, которые Вы просили. Слева - частота в два раза больше резонансной. Где-то между пиками 146 кГц и 156 кГц скрывается та самая гармоника, соответствующая резонансной частоте контура (149.5 кГц). Может быть Инжэнэр ее увидит? Я не вижу. Справа - пример с относительно небольшой расстройки вверх по частоте (на 20 кГц). Различимого пика, соответствующего резонансной частоте тоже не видно.
Да и откуда она возьмется, если этой гармоники нет в возбуждающем сигнале? Весь спектр "пинков" - выше по частоте. В идеальной линейной системе этой моде в принципе не должно бы быть. Ну здесь система реальная и не совсем линейная. Вот иногда что-то и проскакивает...